Memahami Materi Pola Bilangan dan Contohnya Matematika Kelas 8 SMP

 Suatu aula memiliki beberapa baris kursi dari depan sampai ke belakang. Baris pertama terdiri dari 20 kursi. Baris kedua 22 kursi. Baris ketiga 24 kursi. Baris keempat 26 kursi. Dan seterusnya sampai baris  paling belakang.

Pola Bilangan 

20 , 22 , 24 , dan 26 kursi. Tiap baris berbeda 2 kursi dengan baris di depannya. Karena susunan jumlah kursi aula membentuk pola yang sama dan teratur, maka disebutlah sebagai pola bilangan.

Tiap urutan bilangan disebut dengan suku atau U. Suku ke-n disebut dengan Un. Pola bilangan ada beberapa macam.

• Pola bilangan ganjil tersusun dari bilangan ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, dan seterusnya.
• Pola bilangan genap tersusun dari bilangan genap, yaitu 2, 4, 6, 8, dan seterusnya.

Pola bilangan Fibonacci 

Pola bilangan Fibonacci diperkenalkan oleh Leonardo da Pisa atau lebih dikenal dengan Fibonacci. Contoh pola Fibonacci adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, dan seterusnya.

Perhatikan! Setiap suku adalah jumlah dari dua suku sebelumnya.

Suku ketiga adalah hasil penjumlahan dari suku pertama dan kedua, yaitu 0 + 1. Suku keempat adalah hasil penjumlahan dari suku kedua dan ketiga, yaitu 1 + 1.

Pola bilangan Pascal 

Selanjutnya, pola bilangan Pascal yang diambil dari nama seorang ilmuwan, Blaise Pascal. Hasil penjumlahan di setiap baris segitiga Pascal akan membentuk pola bilangan Pascal.

Baris pertama jumlahnya 1. Baris kedua jumlahnya 2. Baris ketiga jumlahnya 4, dan seterusnya. Bilangan 1 , 2 , 4 , 8 , 16, dan seterusnya inilah yang disebut dengan pola bilangan Pascal.

Pola bilangan persegi

Selanjutnya, pola bilangan persegi yang tersusun dari bilangan 1, 4, 9, 16, 25, dan seterusnya. Bagaimana pola bilangan tersebut terbentuk? Rumus luas persegi ialah sisi X sisi.

• Suku pertama= 1 x 1 = 1 kuadrat = 1
• Suku kedua= 2 x 2 = 2 kuadrat = 4
• Suku ketiga= 3 x 3 = 3 kuadrat = 9

Karena itu, rumus suku ke-n dari pola bilangan persegi adalah Un= n kuadrat. 

Pola bilangan persegi panjang

Ada juga pola bilangan persegi panjang yang terdiri dari bilangan 2, 6, 12, 20, dan seterusnya. Rumus luas persegi panjang ialah panjang X lebar.

• Suku ke-1= 2 x 1 = 2
• Suku ke-2= 3 x 2 = 6
• Suku ke-3= 4 x 3 = 12

Rumus suku ke-n dari pola bilangan persegi panjang adalah Un = (n + 1) x n. Jika pola persegi panjang dibagi 2, maka terbentuk pola bilangan segitiga, yang tersusun dari bilangan 1, 3, 6, 10, dan seterusnya. 

Karena itu, rumus suku ke-n dari pola bilangan segitiga adalah Un persegi panjang dibagi 2. Selanjutnya, pola bilangan atau barisan aritmetika.

Baca juga: Ringkasan Materi Kecepatan dan Debit

Pola bilangan atau barisan aritmetika

Barisan aritmetika merupakan barisan yang mempunyai selisih atau beda tetap. Jumlah kursi di setiap baris aula pada awal artikel adalah contoh barisan aritmetika karena memiliki beda yang tetap, yaitu +2.

Berapa suku setelah 26? Yap, 26 + 2 = 28 Bagaimana untuk menghitung jumlah kursi di baris paling belakang? Kalau dihitung manual pasti akan makan waktu lama, ya?

Untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmetika dapat menggunakan rumus, Un = a + (n – 1)b. a ialah suku ke-1 dan b itu beda antar suku. Jika baris paling belakang sama dengan baris ke-25, maka yang dihitung adalah suku ke-25 atau U25.

Un = a + (n – 1)b

U25 = 20 + (25 – 1)2

U25 = 20 + (24)2

U25 = 20 + 48

U25 = 68

Jadi, jumlah kursi di baris ke-25 adalah 68 kursi.

Lalu, berapa kapasitas kursi di aula tersebut? Untuk menghitung kapasitas kursi yang ada di aula, artinya kita harus menghitung atau menjumlahkan seluruh kursi sampai baris ke-25. Penjumlahan setiap suku pada barisan aritmetika disebut dengan deret aritmetika.

Deret aritmetika

Rumus deret sampai suku ke-n adalah Sn = n/2(a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n – 1)b) Karena kita sudah tahu suku ke-25 atau U25, maka kita gunakan rumus yang pertama.

Sn = n/2(a + Un)

S25 = 25/2(20 + 68)

S25 = 25/2(88) 

S25 = 25 (44)

S25 = 1.100

Jadi, jumlah seluruh kursi yang ada di aula adalah 1.100 kursi.

Barisan geometri

Selanjutnya, pola bilangan atau barisan geometri. Deret geometri adalah deret angka yang memiliki rasio yang tetap. Rasio atau r adalah hasil pembagian suatu suku dengan suku sebelumnya.

Yuk, simak contoh barisan geometri dari cerita berikut. Seorang peneliti menempatkan sebuah bakteri dalam tabung lab. Bakteri dapat berkembang biak dengan membelah dirinya menjadi dua.

Hari Senin, hanya ada 1 bakteri, hari Selasa 2 bakteri, hari Rabu 4 bakteri, dan terus meningkat di hari berikutnya. Perkembangbiakan bakteri termasuk barisan geometri, karena rasionya tetap, yaitu 2.

Lalu, berapa jumlah bakteri pada hari Minggu? Hari Minggu adalah hari ke-7. Maka jumlah bakteri pada hari Minggu adalah suku ke-7 atau U7.

Rumus mencari suku ke-n pada barisan geometri mengikuti rumus berikut.

Un = a (r pangkat n-1)

U7 = 1(2 pangkat 7-1)

U7 = 1(2 pangkat 6)

U7 = 1(64) atau 1 x 64

U7 = 64

Jadi, jumlah bakteri pada hari Minggu adalah 64.

Lalu, berapa jumlah semua bakteri selama satu minggu? Mirip dengan barisan aritmetika, penjumlahan suku-suku pada barisan geometri disebut dengan deret geometri.

Jika rasio lebih dari satu, maka Sn = a(r pangkat n–1) / r-1. Jika rasio kurang dari satu, maka Sn = a(1-r pangkat n) / 1-r.

Karena diketahui rasio sama dengan 2, yang artinya rasio lebih dari 1, maka kita gunakan rumus yang pertama.

Sn = a(r pangkat n–1) / r–1

S7 = 1(2 pangkat 7-1) / 2-1

S7 = 1(128–1) / 2–1

S7 = 1(127) / 2-1

S7 = 127 / 1

S7 = 127

Jadi, jumlah semua bakteri selama satu minggu adalah 127.

Baca juga: Pembulatan dan Penaksiran Beserta Contohnya

Wah, ternyata banyak ya jenis pola bilangan. Adanya pola bilangan membuat sesuatu hal lebih teratur, misalnya pola penataan nomor rumah dan nomor buku di perpustakaan.

Pola bilangan juga dipakai untuk mempermudah perhitungan, misalnya menghitung pertumbuhan bunga tabungan atau penyusutan nilai jual barang.